Álgebra lineal Ejemplos

$4 x - 10 y = 6$ , $4 x - 3 y = - 5$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x - 10 y = 6$ .

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Paso 1.1

Suma $10 y$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 6 + 10 y$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 6 + 10 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 6 + 10 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (2)}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 2}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x - 3 y = - 5$ por $\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}) - 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (2 (\frac{3}{2})) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$6 + 2 (2) (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$6 + 2 \cdot (2 (\frac{5 y}{2})) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$6 + 2 (5 y) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 2 (5 y) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $5$ por $2$ .

$6 + 10 y - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 10 y - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $3 y$ de $10 y$ .

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $6 + 7 y = - 5$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = - 5 - 6$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $6$ de $- 5$ .

$7 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$7 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $7 y = - 11$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $7 y = - 11$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{11}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ por $- \frac{11}{7}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 (- \frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} + \frac{5 (- \frac{11}{7})}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 + 5 (- \frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $5 (- \frac{11}{7})$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{3 - 5 (\frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.2.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{11}{7}$ .

$x = \frac{3 + \frac{- 5 \cdot 11}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $11$ .

$x = \frac{3 + \frac{- 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3 + \frac{- 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{3 - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3 - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.4

Combina $3$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{3 \cdot 7 - 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$x = \frac{\frac{21 - 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.6.2

Resta $55$ de $21$ .

$x = \frac{\frac{- 34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{\frac{- 34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{- \frac{34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{34}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.9.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{34}{7}$ al numerador.

$x = \frac{- 34}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.9.2

Factoriza $2$ de $- 34$ .

$x = \frac{2 (- 17)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.9.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 17}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.9.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{- 17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 4.2.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{17}{7}, - \frac{11}{7})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{17}{7}, - \frac{11}{7})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{17}{7}, y = - \frac{11}{7}$

Paso 7